9. Найдите значение выражения $$a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$$ при $$a=2$$.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ a^8 \cdot a^{17} : a^{20} = a^{8+17} : a^{20} = a^{25} : a^{20} = a^{25-20} = a^5 \]

Теперь подставим \(a=2\):

\[ a^5 = 2^5 = 32 \]

Ответ: 32.