7. Найдите значение выражения \(\frac{36 \cdot 10^7}{ 3^6 \cdot 10^7 }\).

Решение:

Упростим выражение, сократив \(10^7\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{36 \cdot 10^7}{ 3^6 \cdot 10^7 } = \frac{36}{3^6} \]

Представим \(36\) как \(6^2\) или \(2^2 \cdot 3^2\).

\[ \frac{36}{3^6} = \frac{2^2 \cdot 3^2}{3^6} = \frac{2^2}{3^{6-2}} = \frac{2^2}{3^4} = \frac{4}{81} \]

Ответ: \(\frac{4}{81}\).