1. Найти значение выражения $$5\sqrt{11} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22}$$.

Решение:

1. Вынесем \(\sqrt{2}\) из \(\sqrt{22}\): \(\sqrt{22} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{11}\).
2. Подставим в выражение: \(5\sqrt{11} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{11}\).
3. Упростим: \(5\sqrt{11} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} = 5\sqrt{11} - 4\sqrt{11}\).
4. Вынесем \(\sqrt{11}\) за скобки: \((5-4)\sqrt{11} = 1\sqrt{11}\).

Ответ: \(\sqrt{11}\).