15. Найдите значение выражения \(\frac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}\).

Решение:

Упростим числитель, используя свойство степени \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\):

\[ (3^7)^{-2} = 3^{7 \cdot (-2)} = 3^{-14} \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{3^{-14}}{3^{-16}} \]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2 = 9 \]

Ответ: 9.