9. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 100 и 112; б) 480 и 810; в) 1040 и 1188; г) 4455 и 9315.

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), можно разложить числа на простые множители и перемножить их общие множители.

а) 100 и 112:

\( 100 = 2^2 \times 5^2 \)

\( 112 = 2^4 \times 7 \)

Общий множитель: \( 2^2 \). НОД(100, 112) = \( 2^2 = 4 \).

б) 480 и 810:

\( 480 = 2^5 \times 3 \times 5 \)

\( 810 = 2 \times 3^4 \times 5 \)

Общие множители: \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \). НОД(480, 810) = 30.

в) 1040 и 1188:

\( 1040 = 2^4 \times 5 \times 13 \)

\( 1188 = 2^2 \times 3^3 \times 11 \)

Общий множитель: \( 2^2 \). НОД(1040, 1188) = \( 2^2 = 4 \).

г) 4455 и 9315:

\( 4455 = 3^2 \times 5 \times 11^2 \)

\( 9315 = 3 \times 5 \times 7 \times 53 \)

Общие множители: \( 3 \times 5 = 15 \). НОД(4455, 9315) = 15.

Ответ: а) 4; б) 30; в) 4; г) 15.