8. Разложите на простые множители число: а) 135; б) 912; в) 1500; г) 2400.

Решение:

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), начиная с наименьшего.

• а) 135:

\( 135 \div 3 = 45 \)

\( 45 \div 3 = 15 \)

\( 15 \div 3 = 5 \)

\( 5 \div 5 = 1 \)

\( 135 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 3^3 \times 5 \)

• б) 912:

\( 912 \div 2 = 456 \)

\( 456 \div 2 = 228 \)

\( 228 \div 2 = 114 \)

\( 114 \div 2 = 57 \)

\( 57 \div 3 = 19 \)

\( 19 \div 19 = 1 \)

\( 912 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 19 = 2^4 \times 3 \times 19 \)

• в) 1500:

\( 1500 \div 2 = 750 \)

\( 750 \div 2 = 375 \)

\( 375 \div 3 = 125 \)

\( 125 \div 5 = 25 \)

\( 25 \div 5 = 5 \)

\( 5 \div 5 = 1 \)

\( 1500 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5^3 \)

• г) 2400:

\( 2400 \div 2 = 1200 \)

\( 1200 \div 2 = 600 \)

\( 600 \div 2 = 300 \)

\( 300 \div 2 = 150 \)

\( 150 \div 2 = 75 \)

\( 75 \div 3 = 25 \)

\( 25 \div 5 = 5 \)

\( 5 \div 5 = 1 \)

\( 2400 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^5 \times 3 \times 5^2 \)

Ответ: а) \( 3^3 \times 5 \); б) \( 2^4 \times 3 \times 19 \); в) \( 2^2 \times 3 \times 5^3 \); г) \( 2^5 \times 3 \times 5^2 \).