9. Известно, что обратная пропорциональность \( y = \frac{k}{x} \) на промежутке (0; +∞) принимает положительные значения. Найдите промежутки монотонности данной функции. Ответ объясните.

Решение:

По условию, \( y = \frac{k}{x} \) и \( x \) принадлежит промежутку \( (0; +∞) \). На этом промежутке \( y > 0 \).

Для того чтобы \( y = \frac{k}{x} \) было положительным при \( x > 0 \), коэффициент \( k \) должен быть положительным ( \( k > 0 \) ).

Функция вида \( y = \frac{k}{x} \) с \( k > 0 \) является убывающей на каждом из промежутков своей области определения: \( (-∞; 0) \) и \( (0; +∞) \).

Поскольку нам дан промежуток \( (0; +∞) \), на этом промежутке функция является убывающей.

Ответ: Функция убывает на промежутке \( (0; +∞) \).