5. Постройте график функции \( y = \frac{6}{x} + 2 \).

Решение:

Это график гиперболы \( y = \frac{6}{x} \), смещённой на 2 единицы вверх по оси OY.

Асимптоты графика:

• Вертикальная асимптота: \( x = 0 \) (ось OY).
• Горизонтальная асимптота: \( y = 2 \).

Для построения найдём несколько точек для \( y = \frac{6}{x} \):

• При \( x = 1 \): \( y = 6 \).
• При \( x = 2 \): \( y = 3 \).
• При \( x = 3 \): \( y = 2 \).
• При \( x = 6 \): \( y = 1 \).
• При \( x = -1 \): \( y = -6 \).
• При \( x = -2 \): \( y = -3 \).
• При \( x = -3 \): \( y = -2 \).
• При \( x = -6 \): \( y = -1 \).

Теперь добавим 2 к каждому значению \( y \) для построения графика \( y = \frac{6}{x} + 2 \):

• При \( x = 1 \): \( y = 6 + 2 = 8 \).
• При \( x = 2 \): \( y = 3 + 2 = 5 \).
• При \( x = 3 \): \( y = 2 + 2 = 4 \).
• При \( x = 6 \): \( y = 1 + 2 = 3 \).
• При \( x = -1 \): \( y = -6 + 2 = -4 \).
• При \( x = -2 \): \( y = -3 + 2 = -1 \).
• При \( x = -3 \): \( y = -2 + 2 = 0 \).
• При \( x = -6 \): \( y = -1 + 2 = 1 \).

Ответ: График функции \( y = \frac{6}{x} + 2 \) — гипербола с горизонтальной асимптотой \( y = 2 \) и вертикальной асимптотой \( x = 0 \).