9. ABCD — параллелограмм. AB = AD. Точка K лежит на AD, ∠BKA = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

Так как AB = AD, а K лежит на AD, то в треугольнике ABK стороны AB и AK равны. Поэтому противоположные им углы равны:

∠ABK = ∠BKA = 50°.

Тогда:

∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°.

Так как AK лежит на AD, ∠BAK = ∠BAD = 80°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные supplementary:

∠A = ∠C = 80°; ∠B = ∠D = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.