6. ABCD — параллелограмм. Точка P лежит на CD, CP = 4, PD = 1. BP — биссектриса угла ABC. Найти периметр ABCD.

Так как BP — биссектриса угла ABC, а PC лежит на CD и CD ∥ AB, то в треугольнике BCP углы CBP и BPC равны. Следовательно, треугольник BCP равнобедренный:

BC = CP = 4.

CD = CP + PD = 4 + 1 = 5.

В параллелограмме AD = BC, поэтому AD = 4.

Периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AD + CD) = 2(4 + 5) = 18\).

Ответ: 18.