3. ABCD — параллелограмм. Лучи AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle A+\angle B=180^\circ\).

Так как AO и BO — биссектрисы этих углов, в треугольнике AOB:

\(\angle OAB=\frac{\angle A}{2}\), \(\angle ABO=\frac{\angle B}{2}\).

Тогда

\(\angle AOB=180^\circ-\frac{\angle A+\angle B}{2}=180^\circ-90^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\).