4. ABCD — параллелограмм. BP ⟂ AD, BK ⟂ CD. Доказать: ∠PBK = ∠BCD.

Угол между двумя прямыми равен углу между прямыми, перпендикулярными им.

Так как \(BP\perp AD\), а \(BK\perp CD\), то угол между BP и BK равен углу между AD и CD.

Но \(\angle BCD\) — это угол между CD и CB, причём \(CB\parallel AD\). Поэтому

\(\angle PBK=\angle(AD,CD)=\angle BCD\).

Что и требовалось доказать.