5. ABCD — параллелограмм. Из точек B и D проведены перпендикуляры к диагонали AC: BE ⟂ AC, DP ⟂ AC. Доказать: AP = CE.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABP и DCE.

У них AB = CD как противоположные стороны параллелограмма.

Кроме того, ∠BAP = ∠DCE, поскольку AB ∥ CD, а AP и CE лежат на одной прямой AC.

Следовательно, треугольники ABP и DCE равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому соответствующие катеты равны:

AP = CE.