9. (2 балла) Решите уравнение: (х-2)² + 8x = (x-1)(x+1)

Решение:

1. Раскроем квадрат разности в левой части:
\( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
2. Раскроем произведение разности и суммы в правой части (разность квадратов):
\( (x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1 \)
3. Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:
\( (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 - 1 \)
4. Упростим левую часть:
\( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \)
5. Перенесем все слагаемые в одну сторону:
\( x^2 + 4x + 4 - x^2 + 1 = 0 \)
\( 4x + 5 = 0 \)
6. Решим полученное линейное уравнение:
\( 4x = -5 \)
\( x = \frac{-5}{4} = -1.25 \)

Ответ: -1.25