8. Вычислите координаты точки пересечения прямых 2x + 3y = -12 и 4x - 6y = 0

Решение:

Решим систему уравнений методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( { 2(2x + 3y) = 2(-12) \\ 4x - 6y = 0 } \)
\( { 4x + 6y = -24 \\ 4x - 6y = 0 } \)

Сложим два уравнения:

\( (4x + 6y) + (4x - 6y) = -24 + 0 \)
\( 8x = -24 \)
\( x = \frac{-24}{8} \)
\( x = -3 \)

Подставим значение \( x = -3 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

\( 2(-3) + 3y = -12 \)
\( -6 + 3y = -12 \)
\( 3y = -12 + 6 \)
\( 3y = -6 \)
\( y = \frac{-6}{3} \)
\( y = -2 \)

Координаты точки пересечения:

Ответ: (-3, -2)