10. (3 балла) Решите систему уравнений:

Решение:

Дана система уравнений:

\( { 2(3x-y)-5=2x-3y } \\ { 5-(x-2y)=4y +16 } \)

1. Раскроем скобки и упростим каждое уравнение:

Первое уравнение:

\( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)
\( 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \)
\( 4x + y = 5 \)

Второе уравнение:

\( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)
\( -x + 2y - 4y = 16 - 5 \)
\( -x - 2y = 11 \)
2. Теперь решим полученную систему линейных уравнений:
\( { 4x + y = 5 } \\ { -x - 2y = 11 } \)
3. Выразим \( y \) из первого уравнения:
\( y = 5 - 4x \)
4. Подставим это выражение во второе уравнение:
\( -x - 2(5 - 4x) = 11 \)
\( -x - 10 + 8x = 11 \)
\( 7x - 10 = 11 \)
\( 7x = 21 \)
\( x = \frac{21}{7} \)
\( x = 3 \)
5. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
\( y = 5 - 4(3) \)
\( y = 5 - 12 \)
\( y = -7 \)

Ответ: (3, -7)