8. Упростите выражение $\frac{x^2}{x^2-2x-8}-\frac{x-4}{x}$ и найдите его значение при $x=-1{,}99$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение $\frac{x^2}{x^2-2x-8}-\frac{x-4}{x}$ и найдите его значение при $x=-1{,}99$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{x^2}{(x-4)(x+2)}-\frac{x-4}{x}=\frac{x^3-(x-4)^2(x+2)}{x(x-4)(x+2)}$.

Поскольку $(x-4)^2(x+2)=x^3-6x^2+32$, получаем:

$\frac{x^2}{x^2-2x-8}-\frac{x-4}{x}=\frac{6x^2-32}{x(x-4)(x+2)}$, где $x\ne0,4,-2$.

Подставим $x=-1.99=-\frac{199}{100}$:

$\frac{6x^2-32}{x(x-4)(x+2)}=-\frac{8\,239\,400}{119\,201}\approx-69.1217$.

Ответ: $\frac{6x^2-32}{x(x-4)(x+2)}$; при $x=-1{,}99$ значение равно $-\frac{8\,239\,400}{119\,201}\approx-69{,}1217$.

8. Упростите выражение \(\frac{x^2}{x^2-2x-8}-\frac{x-4}{x}\) и найдите его значение при \(x=-1{,}99\).