10. Выполните умножение: $\frac{x+y}{36-x^2-y^2-2xy}\cdot\frac{x^2-6xy+y^2}{xy+y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Выполните умножение: $\frac{x+y}{36-x^2-y^2-2xy}\cdot\frac{x^2-6xy+y^2}{xy+y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $36-x^2-y^2-2xy=36-(x+y)^2=(6-x-y)(6+x+y)$, а $xy+y^2=y(x+y)$. Сократим общий множитель $x+y$:

$\frac{x+y}{(6-x-y)(6+x+y)}\cdot\frac{x^2-6xy+y^2}{y(x+y)}=\frac{x^2-6xy+y^2}{y(6-x-y)(6+x+y)}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $x+y\ne0$, $x+y\ne6$, $x+y\ne-6$.

Ответ: $\frac{x^2-6xy+y^2}{y(6-x-y)(6+x+y)}$.

10. Выполните умножение: \(\frac{x+y}{36-x^2-y^2-2xy}\cdot\frac{x^2-6xy+y^2}{xy+y^2}\).