8. Укажите решение системы неравенств \(\begin{cases} -20 + 2x < 0, \\ -20 - 7x < 15 \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\[ -20 + 2x < 0 \]

\[ 2x < 20 \]

\[ x < 10 \]

Второе неравенство:

\[ -20 - 7x < 15 \]

\[ -7x < 15 + 20 \]

\[ -7x < 35 \]

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ x > \frac{35}{-7} \]

\[ x > -5 \]

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти такие \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям: \(x < 10\) и \(x > -5\). Это означает, что \(x\) должен быть больше -5 и меньше 10.

В виде интервала это записывается как \((-5; 10)\).

Среди предложенных вариантов:

1. \((-5; +\infty)\)
2. \((-\infty; 10)\)
3. \((-5; 10)\)
4. \((-5; +\infty)\)

Правильным является третий вариант.

Ответ: 3