3. Найдите значение выражения \(2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{6}\)

Решение:

Умножим числовые множители и корни:

\[ 2\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{6} = (2 \cdot 5) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}) = 10 \cdot \sqrt{3 \cdot 6} = 10 \cdot \sqrt{18} \]

Упростим корень из 18:

\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \]

Подставим обратно:

\[ 10 \cdot 3\sqrt{2} = 30\sqrt{2} \]

Ответ: \(30\sqrt{2}\)