№8. Решите уравнение: 2x⁴ − 9x³ − 8x² + 39x + 36 = 0.

Подбором находим корень \(x=3\):

\(2x^4-9x^3-8x^2+39x+36=(x-3)(2x^3-3x^2-17x-12)\).

У кубического многочлена корнем является \(x=-1\):

\(2x^3-3x^2-17x-12=(x+1)(2x^2-5x-12)\).

\(2x^2-5x-12=0\).

\(D=25+96=121\), поэтому \(x=\frac{5\pm11}{4}\).

Получаем \(x=4\) и \(x=-\frac32\).

Ответ: \(x=-\frac32;\ x=-1;\ x=3;\ x=4\).