№7. Решите уравнение: 4x³ + 5x² − 66x + 45 = 0.

Подбором находим корень \(x=3\). Разделим многочлен на \(x-3\):

\(4x^3+5x^2-66x+45=(x-3)(4x^2+17x-15)\).

\(4x^2+17x-15=0\).

Дискриминант: \(D=17^2-4\cdot4\cdot(-15)=529=23^2\).

\(x=\frac{-17\pm23}{8}\), откуда \(x=\frac34\) или \(x=-5\).

Ответ: \(x=-5;\ x=\frac34;\ x=3\).