8. Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases}$

Question

$Фото задания: 8. Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить $ y $:

$ \begin{array}{c} x^2 + y = 5 \\ + \\ 6x^2 - y = 2 \\ \hline \end{array} $$ \begin{array}{c} 7x^2 = 7 \end{array} $
Разделим обе части на 7: $ x^2 = 1 $.
Найдем значения $ x $: $ x = \pm 1 $.
Подставим $ x = 1 $ в первое уравнение: $ 1^2 + y = 5 $ $\implies$ $ 1 + y = 5 $ $\implies$ $ y = 4 $.
Подставим $ x = -1 $ в первое уравнение: $ (-1)^2 + y = 5 $ $\implies$ $ 1 + y = 5 $ $\implies$ $ y = 4 $.
Получаем два решения: $ (1; 4) $ и $ (-1; 4) $.

Ответ: $ (1; 4); (-1; 4) $.

8. Решите систему уравнений \(\begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases}\)