4. Вычислите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, первый член которой a₁ = 8, а разность d = 6.

Задание 4. Сумма арифметической прогрессии

Дано:

• Арифметическая прогрессия.
• Первый член \( a_1 = 8 \).
• Разность \( d = 6 \).
• Количество членов \( n = 10 \).

Найти: Сумму первых десяти членов \( S_{10} \).

Решение:

1. Сначала найдём десятый член прогрессии по формуле: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
2. \( a_{10} = 8 + (10-1) \times 6 \)
3. \( a_{10} = 8 + 9 \times 6 \)
4. \( a_{10} = 8 + 54 \)
5. \( a_{10} = 62 \)
6. Теперь найдём сумму первых десяти членов по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2} \).
7. \( S_{10} = \frac{(8 + 62) \times 10}{2} \)
8. \( S_{10} = \frac{70 \times 10}{2} \)
9. \( S_{10} = \frac{700}{2} \)
10. \( S_{10} = 350 \)

Ответ: 350.