5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = -1, а q = -3.

Задание 5. Сумма геометрической прогрессии

Дано:

• Геометрическая прогрессия.
• Первый член \( b_1 = -1 \).
• Знаменатель \( q = -3 \).
• Количество членов \( n = 5 \).

Найти: Сумму первых пяти членов \( S_5 \).

Решение:

1. Воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \).
2. Подставим данные:
3. \( S_5 = \frac{-1(1 - (-3)^5)}{1 - (-3)} \)
4. Вычислим \( (-3)^5 \): \( (-3)^5 = -243 \).
5. \( S_5 = \frac{-1(1 - (-243))}{1 + 3} \)
6. \( S_5 = \frac{-1(1 + 243)}{4} \)
7. \( S_5 = \frac{-1(244)}{4} \)
8. \( S_5 = \frac{-244}{4} \)
9. \( S_5 = -61 \)

Ответ: -61.