1. Решите неравенства: а) 4x-3<2x+7; б) 25-x^2 ≤ 0; г) (x-2)(x-4) <0; б) 20-3(x-5)<19-7x. д) x^2-4x+3≥0.

Задание 1. Решение неравенств

а) 4x - 3 < 2x + 7

1. Перенесём члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
2. \( 4x - 2x < 7 + 3 \)
3. \( 2x < 10 \)
4. Разделим обе части на 2:
5. \( x < 5 \)

б) 25 - x² ≤ 0

1. Перенесём x² в правую часть:
2. \( 25 \le x^2 \)
3. Это значит, что \( x^2 \ge 25 \).
4. Тогда \( x \ge 5 \) или \( x \le -5 \).

г) (x - 2)(x - 4) < 0

1. Это квадратичное неравенство. Корни уравнения \( (x - 2)(x - 4) = 0 \) равны \( x = 2 \) и \( x = 4 \).
2. Парабола \( y = (x - 2)(x - 4) \) ветвями вверх. Нас интересует, где значения меньше нуля.
3. Это происходит между корнями: \( 2 < x < 4 \).

б) 20 - 3(x - 5) < 19 - 7x

1. Раскроем скобки:
2. \( 20 - 3x + 15 < 19 - 7x \)
3. \( 35 - 3x < 19 - 7x \)
4. Перенесём члены с x влево, числа вправо:
5. \( -3x + 7x < 19 - 35 \)
6. \( 4x < -16 \)
7. Разделим обе части на 4:
8. \( x < -4 \)

д) x² - 4x + 3 ≥ 0

1. Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
2. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 4 \) и \( x_1 \times x_2 = 3 \). Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 3 \).
3. Парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) ветвями вверх. Нас интересует, где значения больше или равны нулю.
4. Это происходит вне интервала между корнями: \( x ≤ 1 \) или \( x ≥ 3 \).

Ответ: а) \( x < 5 \); б) \( x ≤ -5 \) или \( x ≥ 5 \); г) \( 2 < x < 4 \); б) \( x < -4 \); д) \( x ≤ 1 \) или \( x ≥ 3 \).