8. Постройте графики уравнений системы и определите число решений системы \(\begin{cases} x-y=3 \\ 3x-3y=-9 \end{cases}\)

Решение:

Упростим второе уравнение, разделив его на 3:

\(\begin{cases} x-y=3 \\ x-y=-3 \end{cases}\)

Графики обоих уравнений — это прямые. Для первого уравнения \(y=x-3\). Для второго уравнения \(y=x+3\).

Эти прямые параллельны, так как имеют одинаковый угловой коэффициент (1) и разные свободные члены (-3 и 3). Параллельные прямые не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.