5. Решите систему уравнений \(\begin{cases} x-y=1 \\ \frac{x}{2}+\frac{y}{4}= \frac{3}{2} \end{cases}\)

Решение:

Умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} x-y=1 \\ 2x+y=6 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\((x-y)+(2x+y)=1+6\)
\(3x=7\)
\(x=\frac{7}{3}\)

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\(\frac{7}{3}-y=1\)
\(-y=1-\frac{7}{3}\)
\(-y=\frac{3-7}{3}\)
\(-y=-\frac{4}{3}\)
\(y=\frac{4}{3}\)

Ответ: \(x=\frac{7}{3}, y=\frac{4}{3}\).