10. Первое уравнение системы имеет вид \(8x-15y=3\). Второе уравнение имеет вид \(ax+10y=c\). Подберите \(a\) и \(c\) так, чтобы полученная система не имела решений.

Решение:

Система линейных уравнений \(\begin{cases} a_1x+b_1y=c_1 \\ a_2x+b_2y=c_2 \end{cases}\) не имеет решений, если \(\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}\).

В нашем случае:

\(a_1=8, b_1=-15, c_1=3\)

\(a_2=a, b_2=10, c_2=c\)

Условие для отсутствия решений:

\(\frac{8}{a} = \frac{-15}{10} \neq \frac{3}{c}\)

Из \(\frac{8}{a} = \frac{-15}{10}\):

\(-15a = 8 \times 10\)
\(-15a = 80\)
\(a = \frac{80}{-15} = -\frac{16}{3}\)

Теперь подберём \(c\) так, чтобы \(\frac{-15}{10} \neq \frac{3}{c}\):

\(-\frac{3}{2} \neq \frac{3}{c}\)

Это будет выполняться для любого \(c\), кроме \(c = -2\) (так как \(-\frac{3}{2} = \frac{3}{-2}\)).

Например, выберем \(c=1\).

Ответ: \(a = -\frac{16}{3}\), \(c=1\) (или любое другое число, кроме -2).