6. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2x-y=1 \\ 5x+3y=12 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на 3:

\(\begin{cases} 6x-3y=3 \\ 5x+3y=12 \end{cases}\)

Сложим уравнения:

\((6x-3y)+(5x+3y)=3+12\)
\(11x=15\)
\(x=\frac{15}{11}\)

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\(2(\frac{15}{11})-y=1\)
\(\frac{30}{11}-y=1\)
\(-y=1-\frac{30}{11}\)
\(-y=\frac{11-30}{11}\)
\(-y=-\frac{19}{11}\)
\(y=\frac{19}{11}\)

Ответ: \(x=\frac{15}{11}, y=\frac{19}{11}\).