8. Найдите значение выражения: \( \frac{24^7}{8^6 \cdot 3^6} \)

Решение:

1. Представим числитель \( 24^7 \) через простые множители \( 8 \) и \( 3 \): \[ 24^7 = (8 \cdot 3)^7 = 8^7 \cdot 3^7 \]
2. Подставим это в исходное выражение: \[ \frac{8^7 \cdot 3^7}{8^6 \cdot 3^6} \]
3. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями ( \( a^m / a^n = a^{m-n} \)): \[ \frac{8^7}{8^6} \cdot \frac{3^7}{3^6} = 8^{7-6} \cdot 3^{7-6} = 8^1 \cdot 3^1 \]
4. Вычислим: \[ 8 \cdot 3 = 24 \]

Ответ: 24.