767. Решите уравнение x^2 - 6x = 5x - 12 - x^2.

Решение:

Сначала упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть.

\( x^2 - 6x - 5x + 12 + x^2 = 0 \)

\( 2x^2 - 11x + 12 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -11 \), \( c = 12 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1.5.