761. Решите уравнение x^2 = -x + 20.

Решение:

Сначала перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 + x - 20 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -20 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -5.