765. Решите уравнение x^2 - 20x = -5x - 13 - x^2.

Решение:

Сначала упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть.

\( x^2 - 20x + 5x + 13 + x^2 = 0 \)

\( 2x^2 - 15x + 13 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -15 \), \( c = 13 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 225 - 104 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 + 11}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - 11}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Ответ: x₁ = 6.5, x₂ = 1.