766. Решите уравнение x^2 - 24x = -22x + 24 - x^2.

Решение:

Сначала упростим уравнение, перенеся все члены в левую часть.

\( x^2 - 24x + 22x - 24 + x^2 = 0 \)

\( 2x^2 - 2x - 24 = 0 \)

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:

\( x^2 - x - 12 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -12 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -3.