7. Выполните сложение или вычитание: 1) (18a + 18)/(9 − a²) − 2a/(a + 3); 2) (a − 2)/(a² + 2a) + (a + 2)/(2a − a²); 3) (x − y)/(x² + xy) − (x + y)/(xy − y²); 4) (x + 3y)/(x² + 6xy + 9y²) + (x − 3y)/(x² − 9y²).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\dfrac{18a+18}{9-a^2}-\dfrac{2a}{a+3}=\dfrac{18(a+1)-2a(3-a)}{(3-a)(a+3)}=\dfrac{2(a+3)^2}{(3-a)(a+3)}=\dfrac{2(a+3)}{3-a}\). Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3,3\).
\(\dfrac{a-2}{a^2+2a}+\dfrac{a+2}{2a-a^2}=\dfrac{a-2}{a(a+2)}-\dfrac{a+2}{a(a-2)}=\dfrac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a(a+2)(a-2)}=-\dfrac8{a^2-4}=\dfrac8{4-a^2}\). Ограничения: \(a\ne-2,0,2\).
\(\dfrac{x-y}{x^2+xy}-\dfrac{x+y}{xy-y^2}=\dfrac{y(x-y)^2-x(x+y)^2}{xy(x+y)(x-y)}=\dfrac{-x^3-x^2y-3xy^2+y^3}{xy(x+y)(x-y)}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+y\ne0\), \(x-y\ne0\).
\(\dfrac{x+3y}{(x+3y)^2}+\dfrac{x-3y}{(x-3y)(x+3y)}=\dfrac1{x+3y}+\dfrac1{x+3y}=\dfrac2{x+3y}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne-3y\) и \(x\ne3y\).

Ответ: