1. Из данных выражений выпишите те, которые являются дробными, и найдите допустимые значения переменной в каждом выражении: x/(x² + 1); 1 − 1/x; x − 3,7; 2 + 3/(x − 1); 6/((x + 6)(x − 5)); 17/(2x² − 18).

Дробными считаем выражения, в которых переменная входит в знаменатель. Знаменатель должен быть отличен от нуля.

1. \(\dfrac{x}{x^2+1}\): так как \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\), допустимы все действительные значения.
2. \(1-\dfrac{1}{x}\): \(x\ne 0\).
3. \(2+\dfrac{3}{x-1}\): \(x-1\ne0\), поэтому \(x\ne1\).
4. \(\dfrac{6}{(x+6)(x-5)}\): \(x\ne-6\) и \(x\ne5\).
5. \(\dfrac{17}{2x^2-18}\): \(2x^2-18=2(x-3)(x+3)\ne0\), поэтому \(x\ne-3,3\).

Ответ: дробные выражения — \(\dfrac{x}{x^2+1}\), \(1-\dfrac1x\), \(2+\dfrac3{x-1}\), \(\dfrac6{(x+6)(x-5)}\), \(\dfrac{17}{2x^2-18}\). Их допустимые значения указаны выше.