7. В первый день турист прошёл \(\frac{2}{5}\) всего маршрута, во второй день на \(\frac{1}{5}\) больше, чем в первый, а в третий день — оставшиеся 24 км. Найдите длину всего маршрута.

Решение:

Дано:

1-й день — \(\frac{2}{5}\) маршрута

2-й день — на \(\frac{1}{5}\) больше, чем в 1-й

3-й день — 24 км

Найти: Длину всего маршрута

1. Доля маршрута, пройденная во второй день: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \).
2. Общая доля маршрута, пройденная за два дня: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \).
3. Таким образом, за два дня турист прошёл весь маршрут. Однако, в условии сказано, что в третий день осталось 24 км. Проверим условие:
4. Доля пройденного за 1-й и 2-й дни: \(\frac{2}{5} + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \).
5. Это означает, что за два дня турист прошёл весь маршрут, и 24 км в третий день не осталось. Вероятно, в условии допущена ошибка.
6. Предположим, что во второй день турист прошёл \(\frac{1}{5}\) часть маршрута (а не на \(\frac{1}{5}\) больше). Тогда:
7. Доля маршрута за 1-й день: \(\frac{2}{5}\).
8. Доля маршрута за 2-й день: \(\frac{1}{5}\).
9. Доля маршрута за 1-й и 2-й дни: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\).
10. Доля маршрута, пройденная в 3-й день: \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \).
11. Если \(\frac{2}{5}\) маршрута составляют 24 км, то весь маршрут: \( 24 : \frac{2}{5} = 24 \times \frac{5}{2} = 12 \times 5 = 60 \) км.

Ответ: 60 км.