6. Решите квадратное неравенство: х²-4х+3<0

Решение:

Для решения квадратного неравенства \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

1. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
2. Найдём корни уравнения: \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \).
3. Поскольку парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) ветвями направлена вверх (коэффициент \( a = 1 > 0 \)), значения функции отрицательны ( \( < 0 \) ) между корнями.

Ответ: (1; 3).