6. Решите квадратное неравенство: х²-4х+3<0

Решение:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0. Для этого используем теорему Виета или дискриминант.

По теореме Виета:

Сумма корней x₁ + x₂ = 4.

Произведение корней x₁ * x₂ = 3.

Подбираем числа: x₁ = 1, x₂ = 3.

Проверяем: 1 + 3 = 4; 1 * 3 = 3.

Теперь определим, на каких интервалах выражение x² - 4x + 3 меньше нуля. Парабола y = x² - 4x + 3 направлена ветвями вверх (т.к. коэффициент при x² положителен). Значит, значение функции будет отрицательным между корнями.

$$ (x-1)(x-3) < 0 $$

График функции пересекает ось x в точках 1 и 3. Значения функции отрицательны между этими точками.

Ответ: (1;3)