6. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 3 тома. Эти 3 тома берут из 6 случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что будут выбраны тома 1,2,3?

Решение:

Сначала нужно выбрать 3 тома из 6, а затем расставить их на полке. Общее число способов выбрать 3 тома из 6 и расставить их — это число размещений из 6 по 3, обозначаемое \( A_6^3 \) или \( P(6,3) \).

\[ A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \]

Это общее число возможных исходов.

Желаемый исход — быть выбранными тома \( 1,2,3 \). Но порядок их расстановки может быть разным. Число способов расставить тома \( 1,2,3 \) на полке равно \( 3! \).

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Таким образом, благоприятных исходов — 6 (все перестановки томов 1, 2, 3).

Вероятность события \( P \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{120} = \frac{1}{20} \]

Ответ: \(\frac{1}{20}\)