2. Среди 30 туристов одним английским языком владеют 8 человек, немецким – 21 человек, английским и немецким - 6 человек. Сколько человек не знают этих языков?

Решение:

Обозначим:

• \( A \) — множество туристов, владеющих английским языком.
• \( B \) — множество туристов, владеющих немецким языком.
• \( |A| = 8 \), \( |B| = 21 \), \( |A \cap B| = 6 \).
• Общее число туристов — \( 30 \).

1. Найдем число туристов, владеющих хотя бы одним языком (по принципу включения-исключения):

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 8 + 21 - 6 = 23 \]

2. Число туристов, не знающих ни одного языка, равно общему числу туристов минус число владеющих хотя бы одним языком:

\[ 30 - |A \cup B| = 30 - 23 = 7 \]

Ответ: 7 человек