4. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. Все б томов расставляют на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4,5,6 или 6,5,4,3,2,1?

Решение:

Общее количество способов расставить 6 томов на полке равно числу перестановок из 6 элементов, то есть \( 6! \).

\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

Желаемых исходов всего 2: порядок \( 1,2,3,4,5,6 \) и порядок \( 6,5,4,3,2,1 \).

Вероятность события \( P \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{720} = \frac{1}{360} \]

Ответ: \(\frac{1}{360}\)