5. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 3 тома. Эти 3 тома берут из 6 случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3 или 3,2,1?

Решение:

Сначала нужно выбрать 3 тома из 6, а затем расставить их на полке. Количество способов выбрать 3 тома из 6 и расставить их — это число размещений из 6 по 3, обозначаемое \( A_6^3 \) или \( P(6,3) \).

\[ A_6^3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = 6 \times 5 \times 4 = 120 \]

Это общее число возможных исходов.

Желаемых исходов два: порядок \( 1,2,3 \) и порядок \( 3,2,1 \).

Вероятность события \( P \) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60} \]

Ответ: \(\frac{1}{60}\)