5. Вычислите удобным способом. г) \( 8 \cdot 6\frac{1}{5} - 8 \cdot 5\frac{3}{4} \)

Решение:

Вынесем общий множитель \( 8 \} за скобки:

\[ 8 \cdot 6\frac{1}{5} - 8 \cdot 5\frac{3}{4} = 8 (6\frac{1}{5} - 5\frac{3}{4}) \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{31}{5} \]

\[ 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]

Вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю (20):

\[ \frac{31 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{124}{20} - \frac{115}{20} = \frac{124 - 115}{20} = \frac{9}{20} \]

Теперь умножим на 8:

\[ 8 \cdot \frac{9}{20} = \frac{8 \cdot 9}{20} = \frac{72}{20} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{72}{20} = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{18}{5} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} \]

Ответ: \( 3\frac{3}{5} \).