5. Вычислите удобным способом. a) \( (7 \frac{1}{9} + \frac{1}{6}) \cdot 36 \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 7 \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{63 + 1}{9} = \frac{64}{9} \]

Теперь подставим в выражение:

\[ (\frac{64}{9} + \frac{1}{6}) \cdot 36 \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (18):

\[ (\frac{64 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}) \cdot 36 = (\frac{128}{18} + \frac{3}{18}) \cdot 36 = \frac{128 + 3}{18} \cdot 36 = \frac{131}{18} \cdot 36 \]

Сократим 36 и 18:

\[ \frac{131}{18} \cdot 36 = 131 \cdot \frac{36}{18} = 131 \cdot 2 = 262 \]

Ответ: \( 262 \).