5. Упростите выражение \(\left(\frac{b+1}{b-1} - \frac{b}{b+1}\right) \cdot \frac{3b+1}{2b-2}\)

Решение:

Сначала приведём к общему знаменателю выражение в скобках:

1. \( \frac{b+1}{b-1} - \frac{b}{b+1} = \frac{(b+1)(b+1)}{(b-1)(b+1)} - \frac{b(b-1)}{(b+1)(b-1)} \)
2. \( = \frac{b^2 + 2b + 1 - (b^2 - b)}{(b-1)(b+1)} = \frac{b^2 + 2b + 1 - b^2 + b}{b^2 - 1} = \frac{3b + 1}{b^2 - 1} \)
3. Теперь умножим полученное выражение на \( \frac{3b+1}{2b-2} \):
4. \( \frac{3b + 1}{b^2 - 1} \cdot \frac{3b+1}{2(b-1)} = \frac{(3b+1)^2}{(b-1)(b+1) \cdot 2(b-1)} = \frac{(3b+1)^2}{2(b-1)^2(b+1)} \)

Ответ: \(\frac{(3b+1)^2}{2(b-1)^2(b+1)}\).