4. Вычислить: a) \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 7\)

Решение:

Запишем подкоренное выражение через простые множители:

1. \( \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2^3} \cdot \sqrt{2 \cdot 3} \cdot \sqrt{3} \)
2. \( = \sqrt{2^3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2} \)
3. \( = \sqrt{(2^2 \cdot 3)^2} = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \)
4. Тогда \( 12 - 7 = 5 \)

Ответ: 5.