3. Решите систему неравенств: \( \begin{cases} x - 1 \le 3x - 6, \\ 5x + 1 \ge 0. \end{cases} \)

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно:

1. \( x - 1 \le 3x - 6 \)
2. \( -1 + 6 \le 3x - x \)
3. \( 5 \le 2x \)
4. \( x \ge \frac{5}{2} \)
5. \( x \ge 2.5 \)

Второе неравенство:

5. \( 5x + 1 \ge 0 \)
6. \( 5x \ge -1 \)
7. \( x \ge -\frac{1}{5} \)
8. \( x \ge -0.2 \)

Объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям \( x \ge 2.5 \) и \( x \ge -0.2 \). Общим решением будет \( x \ge 2.5 \).

Ответ: \( x \ge 2.5 \).