5. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 53°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Треугольник, вписанный в окружность с диаметром в качестве одной из сторон, является прямоугольным.

В данном случае, сторона АВ — диаметр, следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 53^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 143^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 143^{\circ} = 37^{\circ} \)

Ответ: 37