5. Найдите CE, PC.

Решение:

В \( \triangle PCE \) , \( \angle C = 90° \), \( \angle P = 150° \). Это невозможно, так как сумма углов треугольника должна быть 180°.

Предположим, что \( \angle P = 150° \) — это внешний угол при вершине P.

Тогда внутренний \( \angle CPE = 180° - 150° = 30° \).

В \( \triangle PCE \) , \( \angle C = 90° \) , \( \angle CPE = 30° \). Следовательно, \( \angle PEC = 180° - 90° - 30° = 60° \).

По свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, \( CE = \frac{1}{2} PE \).

Дано, что \( KE = 9 \). \( KE \) — это высота.

В \( \triangle KPE \) , \( \angle K = 90° \), \( \angle P = 30° \), \( KE = 9 \).

\( \tan(30°) = \frac{KE}{PK} \).

\( PK = \frac{KE}{\tan(30°)} = \frac{9}{1/\sqrt{3}} = 9\sqrt{3} \) см.

\( PE = \sqrt{PK^2 + KE^2} = \sqrt{(9\sqrt{3})^2 + 9^2} = \sqrt{81 \cdot 3 + 81} = \sqrt{243 + 81} = \sqrt{324} = 18 \) см.

Теперь найдем \( CE \) и \( PC \).

В \( \triangle PCE \) :

\( CE = \frac{1}{2} PE = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \) см.

\( PC = \sqrt{PE^2 - CE^2} = \sqrt{18^2 - 9^2} = \sqrt{324 - 81} = \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3} \) см.

Проверка: \( \angle KPC = 90° \). \( \triangle KPC \) — прямоугольный. \( KC = ? \).

Условие \( \angle P = 150° \) - внешний угол.

Ответ: \( CE = 9 \) см, \( PC = 9\sqrt{3} \) см.